¿Qué es la tasa de flujo volumétrico?

Tal vez hayas escuchado el término tasa de flujo volumétrico y pienses que suena aburrido, pero la tasa de flujo volumétrico te mantiene con vida. Te diré cómo en un segundo, pero primero debemos definir qué es la tasa de flujo volumétrico. Definimos la tasa de flujo volumétrico $Q$Q de un fluido como el volumen de fluido que pasa a través de una sección transversal dada por unidad de tiempo. El término sección transversal es solo una forma elegante de describir el área a través de la que algo fluye, por ejemplo, el área circular dentro de la recta punteada en el diagrama que se muestra a continuación. 

[¿Por qué se usa la letra Q para denominar el flujo?]

Como la tasa de flujo volumétrico mide la cantidad de volumen que pasa a través de un área en un tiempo dado, su ecuación se ve así:

$\Large Q=\dfrac{V}{t}=\dfrac{Volumen}{tiempo}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, V, o, l, u, m, e, n, divided by, t, i, e, m, p, o, end fraction

En unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades), la tasa de flujo volumétrico tiene unidades de metros cúbicos por segundo, $\dfrac{\text m^3}{\text s}$start fraction, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, s, end fraction, pues te dice el número de metros cúbicos de fluido que fluyen cada segundo.

Entonces ¿cómo es que la tasa de flujo volumétrico te mantiene vivo? Tu corazón bombea un volumen de sangre más o menos igual al volumen de una lata de refresco cada cuatro segundos. 

[¿Cuál es la tasa de flujo volumétrico para el corazón?]

$Q=\dfrac{V}{t}=\dfrac{ 330 \text{ mL}}{4 \text{ s}}=83 \dfrac{\text{ mL}}{\text{s}} = 0.083 \dfrac{\text{L}}{\text{s}}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, 330, space, m, L, divided by, 4, space, s, end fraction, equals, 83, start fraction, space, m, L, divided by, s, end fraction, equals, 0, point, 083, start fraction, L, divided by, s, end fraction

$\dfrac{\text m^3}{s}$start fraction, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, s, end fraction

$Q=0.083 \dfrac{\text L}{s} \times (\dfrac{1 \text { m}^3}{1,000 \text L}) = 0.000083 \dfrac{\text{m}^3}{\text{s}}$Q, equals, 0, point, 083, start fraction, L, divided by, s, end fraction, times, left parenthesis, start fraction, 1, space, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, 1, comma, 000, L, end fraction, right parenthesis, equals, 0, point, 000083, start fraction, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, s, end fraction

$\dfrac{\text{m}^3}{\text{s}}$start fraction, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, s, end fraction$\dfrac{\text{mL}}{\text{s}}$start fraction, m, L, divided by, s, end fraction$\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$start fraction, c, m, start superscript, 3, end superscript, divided by, s, end fraction

¿Existe otra fórmula para la tasa de flujo volumétrico?

Resulta que hay una alternativa útil para escribir la tasa de flujo volumétrico que no sea como $Q=\dfrac{V}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction.

Podemos escribir el volumen de una porción de fluido en una tubería como $V=Ad$V, equals, A, d, donde $A$A es la sección transversal del fluido y $d$d es el ancho de la porción de fluido, como se muestra en el diagrama a continuación. Podemos sustituir esta fórmula en vez del volumen en la expresión para la tasa de flujo volumétrico y obtener:

[¿La tubería tiene que ser cilíndrica?]

$A$A$d$d$d$d$t$t$\dfrac{\text d}{\text t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction

$Q=\dfrac{V}{t}=\dfrac{Ad}{t}=A\dfrac{d}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, A, d, divided by, t, end fraction, equals, A, start fraction, d, divided by, t, end fraction

Pero el término $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction no es otra cosa más que la longitud del volumen del fluido dividida entre el tiempo que le tomó fluir a través de esta longitud, que es la velocidad del fluido. Por lo tanto, podemos reemplazar $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction con $v$v en la ecuación anterior y obtener

$\Large Q=Av$Q, equals, A, v

En esta ecuación, $A$A es el área de la sección transversal de la tubería y $v$v es la velocidad del fluido en esta parte. Así, obtuvimos una nueva fórmula para la tasa de flujo volumétrico $Q=Av$Q, equals, A, v que a menudo es más útil que la definición original, pues el área $A$A es fácil de determinar. La mayoría de las tuberías son cilíndricas —lo que significa que podemos determinar el área con $A=\pi r^2$A, equals, pi, r, start superscript, 2, end superscript— y la velocidad $v$v del fluido es una cantidad de interés práctico en la mayoría de las situaciones.

Pero ten cuidado, ahora estamos lidiando con dos términos que se ven muy parecidos. Representamos el volumen con la letra mayúscula $V$V y la velocidad con la letra minúscula $v$v. La gente con frecuencia confunde ambas cantidades, el volumen $V$V y la velocidad $v$v, porque se ven parecidas.